第99章 学长好帅
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刘泽走回自己的座位上,两个小朋友往外面挪了挪,还在继续地争辩,一听他们讨论的内容,果然是大一的新生。
那女孩很漂亮,跟奶茶妹妹有点像,很清雅。
能够进入江海大学,那都是各个高中最拔尖,这不还没开学就来图书馆看书,能成为学霸都必然是勤奋和努力呀,刚从高中上来的小朋友都很爱学习。
两人又争论几句,男孩很激动地说道:“这个数列A=(1+1/4)(1+1/9)(1+1/16)……(1+1/n*n)是无穷项相乘,每一项都大于1,肯定不能收敛!”
说着在纸上画了一个算式,另一个女生说道:“不一定,我感觉能收敛!”女孩子有时候就是看感觉。
“那你说说是怎么收敛的?收敛必然有界,当趋向于无穷大的时候,即便是1.000000001无穷个相乘在一起的时候都肯定是无穷大。”
“难道你没听过,即便是薄纸连续折叠几十次都能达到难以想象的高度!这个数列根本就没有界!不可能收敛!”男孩子严词很激烈,在争辩的时候丝毫没有所谓的怜香惜玉,如此质问女孩子又说不出来。
讨论的激烈,声音也很大,看来不帮他们解决这个问题就别想清静了,刘泽随意地看了一眼心中就了然,淡淡地说道:“这个数列确实是收敛的!”
男孩看了他一眼,不服地说道:“怎么能收敛?无界的数列也能收敛吗?”
刘泽一笑,挺固执的小男生,反问道:“你怎么知道这个数列不能收敛?”
“这个数列第一项是1.25,第十项都是1.01,必然是无穷大,无上界,不收敛!”
见刘泽支持他的观点,那个女孩子充满期待道:“同学,这道题目你会吗?我觉得肯定能收敛,可是我不会证明。”
【高等数学】的题目就是这样,一旦思维进入了死胡同就很难说得通,刘泽也不急,笑了笑道:“初中就学过一个公式还记得吧?”说着就在纸上写了一个(m-n)(m+n)等于两者平方差,这是初中非常常见的一个式子。
男孩瞪眼道:“这个公式自然是知道的,我们现在讨论的是【高等数学】中的极限和收敛的题目,可不是初中的小儿科。”那语气颇为骄傲,当年中考人家可是全市第一名呢。
刘泽也不去说什么,继续在纸上写了一个算式,“这个数列直接去证明收敛有些困难,思维容易进入误区,不如换一个思路迂回一下,看看这个数列B=(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)……(1-1/n*n)!”
“每一项都大于0,小于1,所以即便是无穷个算式相乘,结果也必然大于0小于1,对吧?”刘泽继续引导两人的思维,这是很明显的结果,对他们来说不难理解。
“那又怎样?这个数列跟我们之前说的那个完全不一样!”男孩因为刘泽没有赞同他的观点,有些介怀,言辞很激烈。
“数学这东西,如果一条路走不通,不如换条路,把上面两个数列相乘,还记得我刚才说的那个初中就经常使用的算式吗?”
纸上写着A*B=(1-1/16)(1-1/81)(1-1/256)……(1-1/n*n*n*n)。
“这个新生成的数列跟刚才那个B数列一样必然也是大于0小于1,有界,收敛,到这里能看懂了吗?”
两人皱着眉头看着,都感觉到如此一变换确实产生了很大的作用,可是其中的关键还想不明白,刘泽等了一会儿见两人还没看透,只好在纸上又写了一个变换式,都是学霸,基础非常好,如此一来就恍然大悟。
刘泽又写了一个更难的数列,说道:“其实这道题目中的数列还不够复杂,直接化简也能出结果,如果是更难一点的数列,才能体现这种迂回方法的价值!”
男生吃惊地看着刘泽,脸上有些发烫,确实他输了,但是输得心服口服,眼前这人在【高等数学】上的造诣必然很深,不仅说得明明白白,还能举一反三。
女生脸上露出喜色,说道:“哇,你一定是数学系的学长吧?这么厉害,早就听我表哥说江海大学到处都是牛人,果然如此啊。”
“不是,我是电院的硕士研究生,你们才大一,刚开始学【高等数学】是有些绕的,老师上课都讲得飞快,提前预习是对的。”
女生认真地站直,伸出手来,道:“学长你好,真是太巧了,我们也是电院新生,我叫颜苓,这位是我的高中同学陈聪,我们都是苏省祁东中学,高中都是实验班,现在还是同学。”
原来这两人都是苏省祁东高中过来的,祁东高中在每一个学生当中几乎都知道,竞赛和升学方面都非常牛,学校里面流出来的密卷在全国流传。
刘泽伸手跟颜苓颜苓握了一下松开,陈聪站在那里很不自然,颜苓碰了他一下,小伙子鼓起勇气抬头看着刘泽,也伸手道:“学长,不好意思,我刚才的语气有些急,你别介意。”
颜苓也帮腔道:“他这个人就是这样,没听说过好男不跟女斗吗?每次跟我争论的时候都像要吃人一样,真是小心眼……”
“我……”陈聪自知自己确实如此。
刘泽跟他握了一下手,笑道:“没关系,学术讨论向来如此,有时候还会打起来呢。”
颜苓突然想到什么,兴奋地说道:“学长,我们搬过来跟你一起自习吧,遇到不懂的题目可以就近问你!”
还没等刘泽答应呢,小姑娘就跑进去收拾了,果然是有工科女的风范,陈聪不好意思地抓了抓头,“我也去收拾一下,跟她一起过来,谢谢学长。”
两人很快就从里面搬了出来,看到不明白的地方随时一问,刘泽大概提点一下,两人就能明白,不过他们问的频率并不高,这就是典型的学霸了,看到不理解的知识点,必然是先自己思考,反复看书、做题、思考,实在想不通再问,才能有好的效果。
刘泽也没被太过打扰,闲来无聊,把研究生必学的两门数学【矩阵理论】和【数值计算】拿出来看,比起【高等数学】这两门课更加晦涩难懂,而且不像【高等数学】那么多的参考书,甚至还有考研使用的复习指导书。
刘泽在两本书上飞速地翻阅,画着知识点,翻到课后习题也都直接写了写步骤,突然想到了一个创意,快步起身到图书馆中查阅一下相关的技术文献,颜苓和陈聪看他走了才松了口气。
两人互相看了一眼,刚才刘泽翻书的频率太快了,而且一直在写写画画,跟这样的大牛在一起自习,两个大一的新生也觉得压力山大啊,好奇地看着【矩阵理论】,翻阅。
陈聪长大了嘴巴,惊叹道:“学长好牛啊,这可是研究生阶段的两门数学,听我一个邻居哥哥说研究生阶段的数学课程非常难,参考书也找不到几本。”
颜苓翻看着【数值计算】也说道:“学长真是太厉害了,那么难的【高等数学】在他眼里就跟小儿科一样。”
少女心中满是崇拜,心想,要是每次都能和学长一起自习就好了。
刘泽走回自己的座位上,两个小朋友往外面挪了挪,还在继续地争辩,一听他们讨论的内容,果然是大一的新生。
那女孩很漂亮,跟奶茶妹妹有点像,很清雅。
能够进入江海大学,那都是各个高中最拔尖,这不还没开学就来图书馆看书,能成为学霸都必然是勤奋和努力呀,刚从高中上来的小朋友都很爱学习。
两人又争论几句,男孩很激动地说道:“这个数列A=(1+1/4)(1+1/9)(1+1/16)……(1+1/n*n)是无穷项相乘,每一项都大于1,肯定不能收敛!”
说着在纸上画了一个算式,另一个女生说道:“不一定,我感觉能收敛!”女孩子有时候就是看感觉。
“那你说说是怎么收敛的?收敛必然有界,当趋向于无穷大的时候,即便是1.000000001无穷个相乘在一起的时候都肯定是无穷大。”
“难道你没听过,即便是薄纸连续折叠几十次都能达到难以想象的高度!这个数列根本就没有界!不可能收敛!”男孩子严词很激烈,在争辩的时候丝毫没有所谓的怜香惜玉,如此质问女孩子又说不出来。
讨论的激烈,声音也很大,看来不帮他们解决这个问题就别想清静了,刘泽随意地看了一眼心中就了然,淡淡地说道:“这个数列确实是收敛的!”
男孩看了他一眼,不服地说道:“怎么能收敛?无界的数列也能收敛吗?”
刘泽一笑,挺固执的小男生,反问道:“你怎么知道这个数列不能收敛?”
“这个数列第一项是1.25,第十项都是1.01,必然是无穷大,无上界,不收敛!”
见刘泽支持他的观点,那个女孩子充满期待道:“同学,这道题目你会吗?我觉得肯定能收敛,可是我不会证明。”
【高等数学】的题目就是这样,一旦思维进入了死胡同就很难说得通,刘泽也不急,笑了笑道:“初中就学过一个公式还记得吧?”说着就在纸上写了一个(m-n)(m+n)等于两者平方差,这是初中非常常见的一个式子。
男孩瞪眼道:“这个公式自然是知道的,我们现在讨论的是【高等数学】中的极限和收敛的题目,可不是初中的小儿科。”那语气颇为骄傲,当年中考人家可是全市第一名呢。
刘泽也不去说什么,继续在纸上写了一个算式,“这个数列直接去证明收敛有些困难,思维容易进入误区,不如换一个思路迂回一下,看看这个数列B=(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)……(1-1/n*n)!”
“每一项都大于0,小于1,所以即便是无穷个算式相乘,结果也必然大于0小于1,对吧?”刘泽继续引导两人的思维,这是很明显的结果,对他们来说不难理解。
“那又怎样?这个数列跟我们之前说的那个完全不一样!”男孩因为刘泽没有赞同他的观点,有些介怀,言辞很激烈。
“数学这东西,如果一条路走不通,不如换条路,把上面两个数列相乘,还记得我刚才说的那个初中就经常使用的算式吗?”
纸上写着A*B=(1-1/16)(1-1/81)(1-1/256)……(1-1/n*n*n*n)。
“这个新生成的数列跟刚才那个B数列一样必然也是大于0小于1,有界,收敛,到这里能看懂了吗?”
两人皱着眉头看着,都感觉到如此一变换确实产生了很大的作用,可是其中的关键还想不明白,刘泽等了一会儿见两人还没看透,只好在纸上又写了一个变换式,都是学霸,基础非常好,如此一来就恍然大悟。
刘泽又写了一个更难的数列,说道:“其实这道题目中的数列还不够复杂,直接化简也能出结果,如果是更难一点的数列,才能体现这种迂回方法的价值!”
男生吃惊地看着刘泽,脸上有些发烫,确实他输了,但是输得心服口服,眼前这人在【高等数学】上的造诣必然很深,不仅说得明明白白,还能举一反三。
女生脸上露出喜色,说道:“哇,你一定是数学系的学长吧?这么厉害,早就听我表哥说江海大学到处都是牛人,果然如此啊。”
“不是,我是电院的硕士研究生,你们才大一,刚开始学【高等数学】是有些绕的,老师上课都讲得飞快,提前预习是对的。”
女生认真地站直,伸出手来,道:“学长你好,真是太巧了,我们也是电院新生,我叫颜苓,这位是我的高中同学陈聪,我们都是苏省祁东中学,高中都是实验班,现在还是同学。”
原来这两人都是苏省祁东高中过来的,祁东高中在每一个学生当中几乎都知道,竞赛和升学方面都非常牛,学校里面流出来的密卷在全国流传。
刘泽伸手跟颜苓颜苓握了一下松开,陈聪站在那里很不自然,颜苓碰了他一下,小伙子鼓起勇气抬头看着刘泽,也伸手道:“学长,不好意思,我刚才的语气有些急,你别介意。”
颜苓也帮腔道:“他这个人就是这样,没听说过好男不跟女斗吗?每次跟我争论的时候都像要吃人一样,真是小心眼……”
“我……”陈聪自知自己确实如此。
刘泽跟他握了一下手,笑道:“没关系,学术讨论向来如此,有时候还会打起来呢。”
颜苓突然想到什么,兴奋地说道:“学长,我们搬过来跟你一起自习吧,遇到不懂的题目可以就近问你!”
还没等刘泽答应呢,小姑娘就跑进去收拾了,果然是有工科女的风范,陈聪不好意思地抓了抓头,“我也去收拾一下,跟她一起过来,谢谢学长。”
两人很快就从里面搬了出来,看到不明白的地方随时一问,刘泽大概提点一下,两人就能明白,不过他们问的频率并不高,这就是典型的学霸了,看到不理解的知识点,必然是先自己思考,反复看书、做题、思考,实在想不通再问,才能有好的效果。
刘泽也没被太过打扰,闲来无聊,把研究生必学的两门数学【矩阵理论】和【数值计算】拿出来看,比起【高等数学】这两门课更加晦涩难懂,而且不像【高等数学】那么多的参考书,甚至还有考研使用的复习指导书。
刘泽在两本书上飞速地翻阅,画着知识点,翻到课后习题也都直接写了写步骤,突然想到了一个创意,快步起身到图书馆中查阅一下相关的技术文献,颜苓和陈聪看他走了才松了口气。
两人互相看了一眼,刚才刘泽翻书的频率太快了,而且一直在写写画画,跟这样的大牛在一起自习,两个大一的新生也觉得压力山大啊,好奇地看着【矩阵理论】,翻阅。
陈聪长大了嘴巴,惊叹道:“学长好牛啊,这可是研究生阶段的两门数学,听我一个邻居哥哥说研究生阶段的数学课程非常难,参考书也找不到几本。”
颜苓翻看着【数值计算】也说道:“学长真是太厉害了,那么难的【高等数学】在他眼里就跟小儿科一样。”
少女心中满是崇拜,心想,要是每次都能和学长一起自习就好了。